Archimède n’hésite pas à se mouiller

On utilise un petit cylindre en bois léger (ex. peuplier, dont la densité est de 0,45).
Les caractéristiques de ce cylindre en bois sont les suivantes :
• Diamètre : 2 cm
• Longueur : 15 cm
• Poids : 21,2 gr (3,14159 x (1)² x 15 x 0,45 = 21,2 gr)

Ce cylindre en bois est tenu, à la main, verticalement, comme le représente le dessin.
Il traverse un récipient contenant de l’eau.

Le diamètre de l’orifice, au fond du récipient, traversé par le cylindre, est légèrement plus grand que le diamètre du cylindre, de façon à éviter tout frottement.
Du fait de cette conception, il y a une légère fuite d’eau, entre l’orifice du récipient et le cylindre en bois. On peut facilement remédier à cet inconvénient, par un robinet apportant un débit d’eau sensiblement équivalent au débit de la fuite.

Il est important de préciser, ici, que le débit de la fuite, ainsi qu’un léger écart entre le débit de la fuite et celui du robinet, n’ont aucune importance pour la question qui va suivre.

Nous allons prendre l’hypothèse que l’exercice démarre avec une hauteur d’eau de 10 cm.
Ainsi le volume d’eau déplacé sera de :
3,14159 x (1)² x 10 = 31,4 cm3
Et, le poids du volume d’eau déplacé sera de 31,4 gr, à comparer aux 21,2 gr que pèse le cylindre en bois.

Question : si on lâche le cylindre, que se passe-t-il ?
Vous avez le choix entre deux réponses :

1. Le cylindre tombe verticalement à travers l’orifice. Dans ce cas, préciser la valeur de la force qui, au départ, attire le cylindre en bois vers le bas.

2. Le cylindre remonte verticalement pour venir flotter horizontalement à la surface de l’eau. Dans ce cas, préciser la valeur de la force qui, au départ, attire le cylindre en bois vers le haut.

Cet article est en ligne depuis le 15 juillet 2015, il est donc temps de lui apporter une solution.

Considérons les forces hydrostatiques en présence. Le cylindre en bois est constitué de 3 surfaces : sa base ronde inférieure, sa surface circonférentielle, sa base ronde supérieure.
Les bases, inférieure et supérieure, ne sont pas immergées, il n’y a donc aucune force hydrostatique qui s’applique sur celles-ci.
Seule la surface circonférentielle est partiellement immergée. Cette partie immergée subit des forces hydrostatiques perpendiculaires à l’axe du cylindre et parfaitement réparties tout autour de la circonférence de celui-ci, elles s’annulent donc entre elles.
Par conséquent, le cylindre en bois ne se voit appliquer aucune force résultante en dehors de son propre poids (21,2 gr) et tombe comme s’il était à l’air libre.
Le principe d’Archimède ne s’applique donc pas ici.