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Le principe d’Archimède

Archimède prend un verre

Ci-contre, bas relief de Jean Goujon sur l’aile Lescot du Louvre. Avec l’aimable autorisation de Paristoric.
Publié le 27 février 2017 , par GALLIER Jean dans Autres lieux, autres thèmes

Nous abordons ici, à nouveau pour la quatrième fois sur ce site, le principe d’Archimède.
Le thème du « corps plongé dans un liquide » reste un sujet inépuisable, même si ce corps vient à disparaître, comme c’est le cas pour un glaçon.
Nous allons faire l’hypothèse qu’Archimède a, un jour ou l’autre, lors d’un voyage par exemple, rafraîchi sa boisson avec un glaçon et qu’il n’a pas manqué de s’interroger sur le sort bien éphémère de cette matière immergée dans son verre ou, plus certainement, dans une coupe en métal ou en terre cuite.


Le rafraîchissement

Pour ce faire, nous remplissons un verre avec de l’eau et nous y plongeons un glaçon.
NB : si le verre est trop plein, on peut vider un peu d’eau, le niveau de départ n’ayant aucune importance pour les expériences qui suivent.
De même :
• On utilisera toujours un verre de 7 cm de diamètre intérieur et de 7 cm de profondeur.
• Le glaçon sera toujours constitué d’eau douce, pour un volume de 125 cm3 à l’état de glace, pour laquelle nous adopterons une densité de 0,917.

L’exercice consiste à attendre que le glaçon soit totalement fondu afin d’observer ce que devient le niveau de l’eau dans le verre.
• Celui-ci monte-t-il et de quelle valeur ?
• Descend-t-il et de quelle valeur ?
• Ou reste-t-il stable ?

Le cocktail

Archimède n’a pas connu l’alcool issu de la distillation, mais nous allons tenter la même expérience que lui, en remplaçant l’eau par du whisky dont on sait qu’il est à consommer avec modération.
Avec ce breuvage, le lecteur est invité à répondre aux mêmes questions que précédemment. Nous adopterons la valeur de 0,948 pour la densité du whisky.

L’expérience d’actualité

Archimède n’a pas connu, non plus, la banquise mais, s’il a pu avoir accès à de la glace, on peut imaginer que sa curiosité l’ait poussé à refaire l’expérience avec de l’eau de mer !
Le principe de l’exercice reste le même, on plonge un glaçon d’eau douce dans le même verre rempli d’eau de mer et on essaie de répondre aux mêmes questions.
Par convention, la densité de l’eau de mer sera de 1,025.


Forum de discussion sur ce parcours : 

8 Messages

  • Archimède prend un verre Le 27 février 2017 à 17:37, par B.Degoy

    Le niveau ne change dans aucun cas !

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  • Archimède prend un verre Le 31 mai 2017 à 17:11, par Bernard Catherinet

    1./ Dans le cas du glaçon (d’eau douce) dans de l’eau douce : Archimède dit : le poids du volume d’eau déplacé est égal au poids du glaçon, dont une partie d’ailleurs dépasse car sa densité est plus faible. Quand il fond, il retrouve la densité de l’eau douce ; comme les deux poids s’égalaient, les quantités d’eau s’égalent aussi, et, ayant la même densité, elles occupent exactement le même volume. L’eau du glaçon va donc occuper exactement le volume d’eau douce déplacé : pas de changement de niveau.

    2./ Le même glaçon dans de l’eau de mer : l’eau de mer ayant une densité plus élevée que l’eau douce, le glaçon s’enfonce moins dans l’eau de mer, il dépasse plus que dans le cas n° 1, et déplace un volume d’eau salée moindre que dans le cas précédent. Sa fonte produit néanmoins une quantité d’eau douce identique au cas n° 1, laquelle est donc plus grande que le volume d’eau salée déplacé : le niveau va forcément monter.

    3./ Le même glaçon dans du whisky : le whisky ayant une densité plus faible que l’eau douce, le glaçon s’enfonce plus dans le whisky, il dépasse moins que dans les cas n° 1 et 2, mais quand même un tout petit peu ; il déplace un volume de whisky plus important que dans le cas n° 1. Sa fonte produit néanmoins une quantité d’eau douce identique au cas n° 1, laquelle est donc insuffisante pour occuper tout le volume de whisky déplacé : le niveau va forcément descendre.

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    • Archimède prend un verre Le 2 juin 2017 à 08:11, par Bertrand Degoy

      Ah, voilà qui est bien raisonné et expliqué de façon pédagogique. Je m’étonne cependant que ma provocation n’ait pas reçu de démenti plus rapidement, mais cela valait la peine d’attendre, merci.

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    • Archimède prend un verre Le 7 juin 2017 à 12:24, par GALLIER Jean

      Réponses exactes et parfaitement expliquées.
      Cependant, comme demandé dans l’article, pouvez-vous profiter d’un week-end pluvieux pour nous donner les valeurs des variations de niveau dans le verre, exprimées en mm, avec deux décimales ?
      Merci de votre contribution à ce site.

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      • Archimède et son glaçon Le 29 juin 2017 à 14:28, par CATHERINET Bernard

        Voici donc les calculs des variations de niveau :

        Remarquons d’abord que 4 grandeurs demeurent constantes lors des 3 expériences, celles découlant du fait que le glaçon (d’eau douce) et le verre demeurent identiques. Ce sont :

        A) Le poids du glaçon : 125 cm3 x 0,917 = 114,625 g

        B) Le poids du liquide déplacé dans chaque verre ; quel que soit le liquide dans lequel plonge le glaçon, Archimède dit que le poids du liquide déplacé sera équivalent à celui du glaçon, soit 114,625 g

        C) Le volume du glaçon fondu : 114,625 g d’eau douce de densité 1 correspondent à un volume de 114,625 cm3

        D) La section du verre : pi x 72 / 4 = 38,484 cm2

        Remarque : La profondeur du verre ne joue pas de rôle pour autant que le glaçon ne touche pas le fond, ce qui est bien le cas ici.

        À partir de ces 4 grandeurs utiles communes, calculons les différents variations de niveau dans le verre.

        1./ Cas du glaçon dans le verre d’eau douce :

        1.1/ Nous savons que le poids du liquide déplacé est invariablement de 114,625 g ; le liquide étant ici de l’eau douce, de densité 1, le volume d’eau douce déplacée sera donc de 114,625 cm3

        1.2/ On voit que le volume du glaçon fondu est égal au volume d’eau douce déplacée, pas de variation de niveau.

        2./ Cas du glaçon dans le verre d’eau de mer :

        2.1/ Nous savons que le poids du liquide déplacé est invariablement de 114,625 g ; le liquide étant ici de l’eau de mer, de densité 1,025, le volume d’eau de mer déplacée sera donc de 111,829 cm3

        2.2/ On voit que le volume du glaçon fondu est supérieur de 2,795 cm3 au volume d’eau de mer déplacée. En divisant cette différence de volume par la section du verre, on trouve la variation de niveau.

        2.3/ Le niveau montera de 0,72 mm.

        3./ Cas du glaçon dans le verre de whisky :

        2.1/ Nous savons que le poids du liquide déplacé est invariablement de 114,625 g ; le liquide étant ici du whisky, de densité 0,948, le volume de whisky déplacé sera donc de 120,912 cm3

        2.2/ On voit que le volume du glaçon fondu est inférieur de 6,287 cm3 au volume de whisky déplacé. En divisant cette différence de volume par la section du verre, on trouve la variation de niveau.

        2.3/ Le niveau baissera de 1,63 mm.

        Note : pour ces calculs, la densité de l’eau douce a été considérée comme constante et égale à 1. En réalité, dès la la première définition du gramme, promulguée le 18 germinal an III, les scientifiques ont défini le gramme comme le poids d’un cm3 d’eau à la « température de la glace fondante », c’est à dire à 4°C, étant déjà conscients que la densité de l’eau varie avec sa température. À 25°C, par exemple, la densité de l’eau n’est plus de 1 mais de 0,997.

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        • Archimède et son glaçon Le 9 août 2017 à 11:28, par Jean Gallier

          « Ce qui se conçoit bien s’exprime clairement et les mots pour le dire arrivent aisément ».
          Voilà une démonstration rondement menée, d’autant que les forts en thème ne se sont pas précipités sur le sujet. Encore bravo et merci pour votre participation active à chemindeleau.
          Si vous souhaitez continuer à vous amuser avec cet exercice, essayez de faire l’expérience avec de l’alcool à 90°, vous allez être surpris.

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          • Archimède et son glaçon - fin ? Le 19 août 2017 à 11:39, par Catherinet Bernard

            Oui, il y a une surprise initiale : comme vous me l’avez rappelé, le glaçon va couler dans de l’alcool à 90°. En fait le glaçon coule dans tout liquide de densité égale ou inférieure à 0,917, ce qui, pour un liquide buvable alcoolisé, c’est à dire composé d’éthanol et d’eau, correspond à un titre volumique d’approximativement 56°.

            Donc dans tous les breuvages forts "normaux" comme le whisky, titrés entre 40 et 43° le glaçon flotte encore, Mais dans des "gouttes" brutes de distillation, à 70° environ, le glaçon coulerait à pic !
            À consommer avec modération bien sûr.

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